在正方形ABCD中

来源:百度知道 编辑:互助问答吧 时间:2020/11/28 10:31:08
AD=8 点E是边CD上(不包括端点)的动点AE的中垂线FG分别交AD AE BC于点F H K 交AB的延长线于点G
1)设DE=m FH/HK=t 用含m的代数式表示t
2)当t=1/3时 求BG的长
可作MN//AB 过点H

此题比较难运算也比较烦人。
解答提示:
1)
根据勾股定理可得
AE=√(m^2+64)
过F作FP⊥BC于P
不难证明△ADE≌△FPK
所以FK=AE
因为FH/HK=t
所以FH=t*HK
所以FH+HK=t*HK+HK=(t+1)*HK
即FK=(t+1)*HK
所以HK=FK/(t+1)
所以FH=FK*t/(t+1)
因为△AFH∽△AED
所以FH/DE=AH/AD
因为FG是AE的垂直平分线
所以AH=HE=AE/2=FK/2
所以[FK*t/(t+1)]/m=[FK/2]/8
整理得:t=m/(16-m)
2)
当t=1/3时,解得m=4
AE=FK=√(m^2+64)=4√5
AH=AE/2=2√5
因为△AFH∽△AED∽△GAH∽△GKB
所以BK/BG=AH/HG=HF/AH=DE/AD=4/8=1/2
所以FH=AH/2=√5
HG=2AH=4√5
HK=FK-FH=3√5
所以GK=HG-HK=√5
因为BG=2BK,BG^2+BK^2=KG^2
所以5*BK^2=5
所以BK=1
所以BG=2
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