若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数

来源:百度知道 编辑:互助问答吧 时间:2021/04/12 21:40:05
若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对m、n∈[-1,1],m+n≠0时,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0,求证:f(x)在[-1,1]上是增函数

证明:取-1≤x1<x2≤1,则
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
而[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0
∵x1-x2<0
∴f(x1)+f(-x2)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2),得证!